Objek asas dalam kalkulus vektor ialah medan skalar (fungsi yang dinilai oleh skalar) dan medan vektor (fungsi yang dinilai oleh vektor). Keduanya kemudian akan digabung dan ditukar dalam pelbagai operasi, dan akhirnya disepadukan. Dalam peringkat pengolahan lebih tinggi, ia menggunakan medan pseudovektor dan pseudoskalar, yang serupa dengan medan vektor dan skalar kecuali ia bertukar tanda dalam peta yang terbalik orientasinya. Contohnya, ikal dalam medan vektor ialah satu medan pseudovektor, dan jika sesuatu memberi refleksi kepada medan vektor, ikal tersebut akan mengarah ke arah yang berlawanan. Hal ini dijelas dan dihuraikan dalam algebra geometri seperti berikut.

Operasi algebra yang asas (bukan pembezaan) dalam kalkulus vektor adalah dikenali sebagai algebra vektor, ia ditentukan untuk ruang vektor dan diaplikasikan dengan meluas pada medan vektor, dan terdiri daripada:

pendaraban skalarpendaraban medan skalar dan medan vektor, menghasilkan medan vektor: a v {\displaystyle av} ;penambahan vektorpenambahan dua medan vektor, menghasilkan medan vektor: v + w {\displaystyle v+w} ;hasil darab bintikpendaraban dua medan vektor, menghasilkan medan skalar: v ⋅ w {\displaystyle v\cdot w} ;hasil darab silangpendaraban dua medan vektor, menghasilkan medan vektor: v × w {\displaystyle v\times w} .